Variância no Excel: Como Calcular?

Quer aprender a calcular a variância no Excel? Então você este post é para você!

Calcular a variância permite determinar a distribuição dos números em um conjunto de dados em relação à média. Esta é uma ótima ferramenta para analistas de dados, que também podem utilizar o Excel para o cálculo.

Neste artigo mostraremos como calcular a variância no Excel através de suas diferentes funções. Confira!

• O que é Variância?
• Como calcular variância no Excel?
  • VAR.A x VARA e VAR.P x VARPA
• Como calcular a Variância de uma amostra no Excel
  • Função VAR no Excel
  • Função VAR.A no Excel
  • Função VARA no Excel
  • Exemplo de cálculo de Variância de Amostra no Excel
• Como calcular a variância de uma população no Excel
  • Função VARP no Excel
  • Função VAR.P no Excel
  • Função VARPA no Excel
  • Exemplo de cálculo de Variância de uma População no Excel
• Dicas importantes para calcular a Variância no Excel
• Variância e Desvio padrão no Excel

O que é Variância?

A variância é a medida da variabilidade de um conjunto de dados que indica o quanto os valores diferentes estão espalhados. Matematicamente, é definido como a média das diferenças ao quadrado da média.

A princípio tudo isso pode soar bastante confuso para muitas pessoas, então para entender melhor o que você está realmente calculando com a variância, considere o seguinte exemplo.

Suponha que haja 5 pessoas em uma família com 20, 18, 16, 14 e 12 anos.

Para encontrar a variância, siga as etapas:

1. Calcule a média (média simples) das cinco idades:

2. Em seguida, de cada idade, subtraia a média para encontrar as diferenças. Veja o exemplo abaixo:

3. Eleve ao quadrado cada diferença.

4. Calcule a média das diferenças ao quadrado.

Portanto, neste exemplo a variância é 8. Mas o que esse número realmente significa?

Na verdade, a variância apenas fornece uma ideia muito geral da dispersão do conjunto de dados. Um valor de 0 (zero) significa que não há variabilidade, ou seja, todos os números no conjunto de dados são os mesmos. Quanto maior o número, mais espalhados os dados.

Este exemplo é para variação populacional (ou seja, 5 pessoas são todo o grupo no qual estamos interessados). Se seus dados forem uma seleção de uma população maior, você precisará calcular a variância da amostra usando uma fórmula ligeiramente diferente.

Como calcular variância no Excel?

Existem 6 funções do Excel para calcular a variância: VAR, VAR.A, VARP, VAR.P, VARA e VARPA.

Neste caso, a escolha da melhor função pode ser determinada pelos seguintes fatores:

• A versão do Excel que você está usando.
• Se você deseja calcular a variância de uma amostra ou da população.
• Se você deseja avaliar ou ignorar texto e valores lógicos.

A tabela abaixo fornece uma visão geral das funções de variância disponíveis no Excel para ajudá-lo a escolher a fórmula mais adequada às suas necessidades.

VAR.A x VARA e VAR.P x VARPA

As funções VARA e VARPA diferem das outras funções de variância apenas na maneira como lidam com valores lógicos e de texto em referências. A tabela abaixo mostra um resumo de como as representações de texto, de números e valores lógicos são avaliadas em cada função.

Como calcular a Variância de uma amostra no Excel

Uma amostra é basicamente um conjunto de dados extraídos de toda a população. E a variância calculada a partir de uma amostra é chamada de variância amostral.

Por exemplo, se você quiser saber como variam as alturas das pessoas, seria tecnicamente inviável para você medir todas as pessoas na Terra. A solução é pegar uma amostra da população, digamos 1.000 pessoas, e estimar as alturas de toda a população com base nessa amostra.

A variância da amostra é calculada com a seguinte fórmula:

Onde:

• x̄ é a média (média simples) dos valores da amostra.
• n é o tamanho da amostra, ou seja, o número de valores na amostra.

Conforme mencionando anteriormente, existem 3 funções para encontrar a variância de uma amostra no Excel: VAR, VAR.A e VARA.

Função VAR no Excel

Esta é a função mais antiga do Excel para calcular a variância com base em uma amostra. A função VAR está disponível em todas as versões do Excel 2000 a 2019.

Sintaxe: =VAR(núm1; [núm2];…)

Onde:

• núm1; [núm2];…  São de 1 a 30 argumentos de número que correspondem a uma amostra de uma população.

Observação: No Excel 2010, a função VAR foi substituída por VAR.A, que fornece maior precisão. Embora a função VAR ainda esteja disponível para compatibilidade com versões anteriores, é recomendável usar VAR.S nas versões atuais do Excel.

Função VAR.A no Excel

É a versão mais atualizada da função VAR do Excel. Use a função VAR.A para encontrar a variação de amostra no Excel 2010 e posterior.

Sintaxe: =VAR.A(núm1; [núm2];…)

Função VARA no Excel

A função VARA do Excel retorna uma variação de amostra com base em um conjunto de números, texto e valores lógicos, conforme mostrado anteriormente na tabela.

Sintaxe: =VARA(valor1, [valor2], …)

Onde:

Valor1; valor2;…   Valor1 é necessário, valores subsequentes são opcionais. Argumentos de valor de 1 a 255 correspondentes a uma amostra de população.

Exemplo de cálculo de Variância de Amostra no Excel

Quando se trabalha com um conjunto de dados numérico, é possível usar qualquer uma das funções acima para calcular a variação da amostra no Excel.

Como exemplo, vamos encontrar a variância de uma amostra composta pelas notas de 10 alunos (B2:B11). Para isso, você poderá usar uma das fórmulas abaixo:

=VAR(B2:B11)

=VAR.A(B2:B11)

=VARA(B2:B11)

Conforme demonstrado na imagem abaixo, todas as fórmulas retornam o mesmo resultado (arredondado para 2 casas decimais):

Para verificar o resultado, podemos fazer o cálculo da variância manualmente no Excel da seguinte maneira:

1. Primeiro encontre a média usando a função MÉDIA:
=MÉDIA(B2:B11) 

A média vai para qualquer célula vazia, digamos B13.

2. Em seguida, subtraia a média de cada número na amostra:
=B2-$B$13

As diferenças vão para a coluna C, começando em C2.

3. Eleve quadrado cada diferença e coloque os resultados na coluna D, começando em D2:
=C2^2

4. Some as diferenças ao quadrado e divida o resultado pelo número de itens na amostra menos 1:
=SOMA(D2:D11)/(10-1)

Como você pode observar, o resultado do cálculo manual é o mesmo que o valor retornado pelas funções do Excel:

Por outro lado, observe que se o seu conjunto de dados contiver valores booleanos e/ou de texto, a função VARA retornará um resultado diferente. A razão é que as funções VAR e VAR.A ignoram quaisquer valores que não sejam números em referências, enquanto a função VARA avalia valores de texto como zeros, VERDADEIRO como 1 e FALSO como 0 (zero).

Portanto, escolha cuidadosamente a função de variância para seus cálculos dependendo se você deseja processar ou ignorar texto e lógica. Veja o exemplo abaixo para melhor compreensão:

Como calcular a variância de uma população no Excel

População são todos os membros de um determinado grupo, ou seja, todas as observações no campo de estudo. A variância da população descreve como os pontos de dados em toda a população estão espalhados.

A variância da população pode ser encontrada através da seguinte fórmula:

Onde:

• x̄ é a média da população.
• n é o tamanho da população, ou seja, o número total de valores na população.

Existem 3 funções para calcular a variância populacional no Excel: VARP, VAR.P e VARPA.

Função VARP no Excel

A função VARP do Excel retorna a variância de uma população com base em todo o conjunto de números. Essa função está disponível em todas as versões do Excel 2000 a 2019.

Sintaxe: =VARP(núm1;[núm2]; …)

Observação: No Excel 2010, a função VARP foi substituído por VAR.P, mas ainda é mantida para compatibilidade com versões anteriores. É recomendável usar VAR.P nas versões atuais do Excel porque não há garantia de que a função VARP estará disponível em versões futuras do Excel.

Função VAR.P no Excel

É uma versão atualizada da função VARP disponível no Excel 2010 e posterior.

Sintaxe: =VAR.P(núm1;[núm2]; …)

Função VARPA no Excel

A função VARPA calcula a variação de uma população com base em todo o conjunto de números, texto e valores lógicos. Essa função está disponível em todas as versões do Excel 2000 até 2019.

Sintaxe: =VARPA(valor1; [valor2]; …)

Exemplo de cálculo de Variância de uma População no Excel

No Exemplo de cálculo de Variância de Amostra no Excel encontramos uma variação das notas de 10 alunos assumindo que essas notas foram uma seleção de um grupo maior de alunos. Se você coletar dados de todos os alunos de uma turma, esses dados representarão toda a população e você calculará a variação da população usando as funções acima.

Digamos que temos as notas de uma turma de 20 alunos (B2:B21). As notas constituem toda a população, então faremos podemos calcular a variância com estas fórmulas:

=VAR(B2:B11)

=VAR.A(B2:B11)

=VARA(B2:B11)

Observe no exemplo abaixo que todas as fórmulas retornarão o mesmo resultado.

Podemos verificar o resultado das fórmulas utilizando o cálculo manual conforme imagem abaixo:

Dicas importantes para calcular a Variância no Excel

Para realizar a análise de variância no Excel corretamente, siga estas regras simples:

• • Forneça argumentos como valores, matrizes ou referências de células.
  • No Excel 2007 e posterior, você pode fornecer até 255 argumentos correspondentes a uma amostra ou população; no Excel 2003 e anteriores – até 30 argumentos.
  • Para avaliar apenas números em referências, ignorando células vazias, texto e os valores lógicos, use a função VAR ou VAR.A para calcular a variância da amostra e VARP ou VAR.P para encontrar a variância da população.
  • Para avaliar valores lógicos e de texto em referências, use a função VARA ou VARPA.
  • Forneça pelo menos dois valores numéricos para uma fórmula de variância de amostra e pelo menos um valor numérico para uma fórmula de variância populacional no Excel, caso contrário, a fórmula retornará o erro #DIV/0!.
  • Argumentos contendo texto que não podem ser interpretados como números retornam o erro #VALOR!.

Variância e Desvio padrão no Excel

Se você chegou até aqui, então deve ter observado que a variância é, sem dúvida, um conceito útil, mas que fornece muito pouca informação prática.

Por exemplo, encontramos as idades dos membros de uma família e calculamos a variância, que é igual a 8. A questão é – como podemos realmente usar esse número?

Você pode usar a variância para calcular o desvio padrão, que é uma medida muito melhor da quantidade de variação em um conjunto de dados.

O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância. Então, tiramos a raiz quadrada de 8 e obtemos o desvio padrão de 2,8.

Em combinação com a média, o desvio padrão pode dizer a idade da maioria das pessoas. Por exemplo, se a média for 16 e o desvio padrão for 2,8, a maioria dos membros da família tem entre 12 anos (16 – 2,8) e 18 anos (16 + 2,8).

O Excel possui funções especiais para calcular o desvio padrão de uma amostra e população. A explicação detalhada de todas as funções pode ser encontrada no artigo: Desvio Padrão no Excel: Como calcular?

Baixe aqui a planilha com os exemplos apresentados neste tutorial

Confira também as seguintes dicas de Excel:

• Mediana no Excel: Como Calcular?
• Estatística no Excel – Conheça as principais funções
• Atingir Meta no Excel – Como usar essa Ferramenta?
• Média Ponderada no Excel: Como Calcular?
• Regra de 3 no Excel: Como Calcular?
• Porcentagem no Excel | Como Calcular?

E então, o que achou da explicação sobre o cálculo de variância no Excel? Caso tenha ficado com alguma dúvida, basta deixar o seu comentário abaixo!